startpagina leereenheden vragen oplossen BASIS ELEKTRICITEIT - LEEREENHEID 8
leereenheid 7 leereenheid 9







LEEREENHEID 8



Arbeid, vermogen en rendement

rotor power bougies kWh-meter



INLEIDING

In algemene zin is rendement op te vatten als een aanduiding voor, wat heeft iets opgeleverd?
Bij een verwarmingsketel, wordt met rendement gedoeld op de mate waarin de energie die erin gebruikt wordt ook wordt omgezet in warmte.

Rendement is een centraal begrip binnen de beleggingswereld, wat heeft het belegde vermogen nu opgebracht?
Er is een investering, een belegging geweest; op een later meetmoment heeft dat een andere waarde, hopelijk een hogere dan aan het begin. Maar hoeveel heeft het nu exact opgebracht?
verwarmingsketel





8.1 De elektrische arbeid



Energie biedt de mogelijkheid arbeid te verrichten; daarom wordt arbeid ook energieverbruik genoemd.
Er wordt elektrische arbeid verricht als de elektrische energie wordt omgezet in een andere energievorm.


kring 1 kring 2 kring 3



  1. Vergelijk kring 2 - kring 1:

    Bij een zelfde stroom en een zelfde tijd, maar bij een bronspanning die tweemaal groter is, levert de bron een elektrische arbeid die tweemaal groter is.
    De elektrische arbeid is bij een zelfde stroom en tijd recht evenredig met de spanning.



  2. Vergelijk kring 3 - kring 1:

    Bij een zelfde bronspanning en een zelfde tijd, maar bij een tweemaal grotere bronstroom levert de bron een elektrische arbeid die tweemaal groter is.
    De elektrische arbeid is bij een zelfde spanning en tijd recht evenredig met de stroomsterkte.



  3. Vergelijk kring 1 (t = 1h)

    Als je kring 1 één uur gesloten laat, dan is de geleverde elektrische arbeid tweemaal groter dan in een half uur.
    De elektrische arbeid is bij een zelfde spanning en stroom recht evenredig met de tijd van stroomdoorgang.


    afgeleide formules
    W =  U.I.t
    U =
     W
    I.t
    I =
     W
    U.t
    t =
     W
    U.I


Berekeningsvoorbeelden:

  1. Door een verwarmingselement vloeit bij aansluiting gedurende 1 min op een spanning van 220V een stroom van 4,5A.
    Bereken de opgenomen elektrische arbeid.



    Gegeven: t = 1 min; U = 220 V; I = 4,5 A

    Gevraagd: de elektrische arbeid W

    Oplossing:

    1. de tijd in seconden
      1 minuut = 60 seconden


    2. de elektrische arbeid in joule
      W = U.I.t = 220V x 4,5A x 60s = 59 400J



  2. Een verwarmingstoestel aangesloten op 220V verricht in de tijd van 1 uur een elektrische arbeid van 3,96MJ.
    Bereken de stroom.



    Gegeven: U = 220 V; W = 3,96 MJ; t = 1 h

    Gevraagd: de stroomsterkte I

    Oplossing:

    1. W in joule
      3,96 MJ = 3 960 000 J


    2. t in seconden
      1 h = 3 600 s


    3. de stroom in ampère
      I =
      W

      U.t
      =
      3 960 000J

      220V x 3 600s
      =
      5 A





8.2 Het elektrische vermogen



W in een tijd arbeid in seconde
strijkijzer 10 000 J in 10s 1 000 W
gloeilamp 10 000 J in 250s 40 W

Het strijkijzer en de gloeilamp verbruiken een gelijke arbeid W = 10 000 J. Het strijkijzer verbruikt per seconde 1 000 J gedurende 10s, maar de gloeilamp die per seconde 25 keer minder verbuikt, heeft een tijd nodig die 25 keer langer is.
Het verschil tussen beide toestellen is hun arbeid per tijdseenheid of m.a.w. hun vermogen.



Het vermogen geeft als het ware het verbruik van de stroom door een bepaald apparaat weer: het geeft aan welke stroomsterkte er gebruikt wordt bij een bepaald spanningsverschil.


    Grootheid  symbool   Eenheid  symbool  
    vermogen
    P
    1 watt
    1 W
  • De eenheid "joule per seconde" heet "watt", naar de Britse uitvinder van de stoommachine James Watt.

  • Het symbool voor vermogen P is afgeleid uit het Frans "Puissance" of het Engels "Power".

  • Het vermogen wordt gemeten met een wattmeter.
Engelse werktuigkundige James Watt





Berekeningsvoorbeelden:

  1. Een verwarmingstoestel verbruikt in 1h een elektrische arbeid van 2,7MJ.
    Bereken het vermogen van dit apparaat.



    Gegeven: t = 1 h; W = 2,7 MJ

    Gevraagd: het vermogen P

    Oplossing:

    1. de tijd in seconden
      1h = 3 600s


    2. de elektrische arbeid in joule
      W = 2,7 MJ = 2 700 000 J


    3. het vermogen in watt
      P =
      W
      t
      =
      2 700 000 J
      3 600s
      =
      750 W




  2. Een elektrische radiator met vermogen P = 1 000W neemt gedurende 30 seconden een stroom op uit het net.
    Bereken het elektrische energieverbruik.



    Gegeven: P = 1 000 W; t = 30s

    Gevraagd: de elektrische arbeid W

    Oplossing:

      W = P.t = 1 000W x 30s = 30 000 J





  3. Door een wafelijzer vloeit bij aansluiting op zijn nominale spanning van 220V een stroom van 4,5A.
    Bereken zijn vermogen.



    Gegeven: U = 220 V; I = 4,5 A

    Gevraagd: het vermogen P

    Oplossing:

    1. formule zoeken
      P =
      W
      t
      =
      U.I.t
      t
      =
      U.I


    2. het vermogen in watt
      P = U.I = 220V x 4,5A = 990 W



Het vermogen van een apparaat kun je bij gelijkspanning onrechtstreeks berekenen door de aanduidingen op volt- en ampèremeter te vermenigvuldigen (P = U.I).



      6V x 5A = 30W





8.3 Richtwaarden van het vermogen van enkele apparaten



elektrisch apparaat    vermogen   
elektrische wekker ca. 2 W
scheerapparaat 6 - 15 W
hi-fi keten 30 - 80 W
elektrische soldeerbout 10 - 500 W
kleurentelevisie 80 - 150 W
damp- of zuigkap 80 - 200 W
bandopnemer 100 - 150 W
koelkast 150 - 300 W
diepvriezer 150 - 300 W
mixer 250 - 400 W
stofzuiger 250 - 1 200 W
klopboormachine 400 - 1 000 W
koffiezetapparaat 500 - 1 000 W
strijkijzer 500 - 1 000 W
broodrooster 500 - 1 000 W
cirkelzaag 500 - 1 500 W
microgolven 600 - 1 500 W
radiator 500 - 2 000 W
stoomstrijkijzer 1 000 - 2 000 W
elektrische oven 1 500 - 3 000 W
frituurketel 1 500 - 2 000 W
vaatwasmachine 2 000 - 4 000 W
droogkast 2 500 - 3 000 W
automatische wasmachine   3 000 - 4 500 W  
elektrisch keukenfornuis ca. 10 000 W





8.4 Vermogen, arbeid en wet van Ohm



    het elektrisch vermogen
    wet van Ohm: U = R.I
    P = U.I = R.I.I = R.I2

    P = R.I2

     
    wet van Ohm: I = U/R
    P = U.I = U.(U/R) = U2/R


    P =
     U2
     R



    Berekeningsvoorbeelden:

    1. Door een elektrische kookplaat met weerstand 40Ω vloeit bij aansluiting op de werkspanning een stroom van 5,5A.
      Bereken het vermogen van die kookplaat en de werkspanning.



      Gegeven: R = 40 Ω; I = 5,5 A

      Gevraagd: het vermogen P; de spanning U

      Oplossing:

      1. het vermogen in watt
        P = R.I2 = 40Ω x (5,5A)2 = 1 210 W


      2. de spanning in volt
        U = R.I = 40Ω x 5,5A = 220 V


      3. proef
        P = U.I = 220V x 5,5A = 1 210 W




    2. Een gloeilamp met een weerstand in bedrijf van 484Ω is aangesloten op zijn werkspanning van 220V.
      Bereken het vermogen van de lamp.



      Gegeven: R = 484 Ω; U = 220 V

      Gevraagd: het vermogen P

      Oplossing:

        P =
         U2
        R
        =
        (220V)2
        484Ω
        =
        100 W





    de elektrische arbeid
    wet van Ohm: U = R.I
    W = P.t = U.I.t = R.I2.t

    W = R.I2.t

     
    wet van Ohm: I = U/R
    W = P.t = U.I.t = (U2/R).t


    W =
     U2
     R
    .t



    Berekeningsvoorbeeld:

      Een verwarmingsapparaat met R = 24,2Ω is gedurende 60 seconden aangesloten op een spanning van 220V.
      Bereken de ontwikkelde arbeid.



      Gegeven: R = 24,2 Ω; U = 220 V; t = 60s

      Gevraagd: de elektrische arbeid W

      Oplossing:

      W =
       U2
      R
      .t =
      (220V)2
      24,2Ω
      x 60s =
      120 000 J





8.5 Meten van het elektrisch verbruik



Praktische eenheid van elektrische energie

De eenheid "joule" is in de praktijk te klein. De praktische eenheid van elektrische arbeid is één kilowattuur (1 kWh).
De elektriciteitsmeter of -teller meet de verbruikte elektrische arbeid in kilowattuur.
Hij bevat een spanningsspoel, een stroomspoel, een horizontaal draaibaar aluminiumschijfje en een bijpassend telsysteem.
Naarmate het aangesloten vermogen groter is, draait het schijfje vlugger.


    kWh-meter of Elektriciteitsteller


Bij de energiemeting (W = U.I.t) wordt bijgevolg rekening gehouden met spanning, stroomsterkte en tijd.
Het energieverbruik is het vermogen vermenigvuldigd met de tijd (W = P.t).




    Berekeningsvoorbeelden:

    1. Een apparaat met een vermogen van 600W wordt elke dag gedurende 3 uur ingeschakeld.
      Bereken het energieverbruik na een maand (30 dagen).



      Gegeven: W = 600 W; t = 3h

      Gevraagd: het energieverbruik W na 30 dagen

      Oplossing:

      1. dagelijks verbruik
        Wdag = P.t = 600W x 3h = 1 800 Wh = 1,8 kWh


      2. maandelijks verbruik
        maandelijks verbruik = dagverbruik x 30 dagen
        Wmaand = 1,8 kWh/dag x 30 dagen = 54 kWh




    2. Een strijkijzer verbruikt in 4 uur een elektrische arbeid van 3,4 kWh.
      Hoe groot is het vermogen van dit strijkijzer?



      Gegeven: t = 4h; W = 3,4 kWh

      Gevraagd: het vermogen P

      Oplossing:

        P =
         W
        t
        =
        3,4 kWh
        4h
        = 0,85 kW = 850 W



Berekenen van de elektrische energieprijs


Indien u de energierekening bekijkt van uw elektriciteitsbedrijf zult u hierop de volgende posten ontdekken:
  • Vastrecht: een bijdrage aan de netbeheerder voor o.a. huur van de meter, een periodieke vergoeding voor de aansluiting en levering en netbeheer en een beheervergoeding.


  • Energieprijs: de kosten van de hoeveelheid afgenomen energie. Het tarief kan zijn gesplitst in normaal (dag) en laag (nacht) tarief.


  • Transportkosten: de kosten voor het transport van de energie over het net.


  • Energieheffing: ook wel genoemd Ecotaks of REB (regulerende energiebelasting).
    Dit is een heffing die het energiebedrijf afdraagt aan de overheid. Deze heffing is bedoeld om de beperking van het energieverbruik te stimuleren. De overheid gebruikt deze heffing om de ontwikkeling van duurzame-energieopwekking te stimuleren.


De energieprijs voor elektriciteit is ongeveer € 0,18 per kWh (standaard tarief) en € 0,14 per kWh (nachttarief).
Deze prijzen zijn inclusief de Reguliere Energiebelasting (Ecotaks).

energieprijs = (prijs/kWh) x (energieverbruik in kWh)




    Berekeningsvoorbeeld:

      Op een gloeilamp staat 220V - 100W.
      Hoeveel is het elektrisch energieverbruik in 50 uur?
      Welk bedrag moet je hiervoor betalen als 1 kWh, € 0,18 kost?



      Gegeven: U = 220 V; P = 100 W; t = 50h; energieprijs = € 0,18/kWh

      Gevraagd: het energieverbruik W; energieprijs in euro (€)

      Oplossing:

      1. de elektrische arbeid in kWh
        W = P.t = 100W x 50h = 5 000 Wh = 5 kWh


      2. energieprijs in €
        energieprijs = € 0,18/kWh x 5 kWh = € 0,9





8.6 Het joule-effect



Joule-effect - Wet van Joule

Een weerstandsdraad uit chroomnikkel is via 2 blanke koperdraden verbonden met een regelbare voeding. Op de weerstandsdraad en de toevoerdraden wordt er een dun stukje papier aangebracht.
De spanning wordt geleidelijk verhoogt. Bij een bepaalde spanning brandt na een korte tijd het papiertje op de weerstandsdraad door. Na een langere tijd gaat de chroomnikkeldraad gloeien en zelfs doorbranden. De papiertjes op de toevoerdraden waarin dezelfde stroom vloeit, branden niet door.




Het verschijnsel waarbij elektrische energie wordt omgevormd in warmte-energie heet het "joule-effect".
De hoeveelheid warmte (Q) die de stroom in elke weerstand ontwikkelt, is gelijk aan de opgenomen elektrische energie.
De warmtehoeveelheid is bijgevolg evenredig met het elektrisch vermogen (P) en met de tijd van stroomdoorgang.

De warmtehoeveelheid bereken je met de Wet van Joule:
Q = P.t = U.I.t = R.I2.t




    Berekeningsvoorbeelden:

    1. Hoeveel warmte wordt er in één uur ontwikkeld in een verwarmingstoestel met vermogen 1 kW?



      Gegeven: P = 1 kW; t = 1h

      Gevraagd: de warmtehoeveelheid Q

      Oplossing:

      1. t = 1h = 3 600s
      2. P = 1 kW = 1 000 W
      3. Q = P.t = 1 000W x 3 600s = 3 600 000 J




    2. Door een verwarmingsweerstand van 88Ω vloeit gedurende 10 minuten een stroom van 2,5A.
      Bereken de geproduceerde warmtehoeveelheid.



      Gegeven: R = 88 Ω; t = 10 min; I = 2,5 A

      Gevraagd: de warmtehoeveelheid Q

      Oplossing:

      1. t = 10 min = 600s
      2. Q = R.I2.t = 88Ω x (2,5A)2 x 600s = 330 000 J = 330 kJ



Verlies door joule-effect

De elektrische energie die in leidingen, wikkelingen van machines en ieder niet-verwarmingstoestel in warmte wordt omgezet, betekent een ongewenste energieomvorming en bijgevolg een energieverlies. Hierdoor kunnen, als de temperatuur te groot wordt, de isolatie van geleiders en wikkelingen verbranden, soldeerplaatsen lossmelten, enz.
Dit kan leiden tot beschadiging of volledige onbruikbaarheid van apparaten en machines en zelfs tot brand.
  • STRAALKACHELS
    • plaats de kachel op voldoende afstand van brandbare stoffen
    • ga er niet te dicht bijzitten
    • stel hem zodanig op, dat hij niet omver gelopen kan worden door spelende kinderen of huisdieren
    •  
  • ELEKTRISCHE STRIJKIJZERS
    • indien u staat te strijken en u onverwacht de werkzaamheden moet onderbreken, verwijder dan altijd de stekker uit de contactdoos en plaats daarna het ijzer op het daarvoor bestemde ondergrond.
    •  
  • VERLICHTING
    • dek de kap van de schemerlamp nooit af met een doek, krant enz.
    • houd brandbare stoffen, zoals papier enz. uit de omgeving van uw bureaulamp
    •  
  • KOOKPLATEN
    • hang boven of naast de kookplaat geen hand- of vaatdoeken


[ Zorg voor kleine verliezen ]

Het verlies door joule-effect in de leidingsdraden moet zo klein mogelijk worden gehouden. Dit kan door een kleine leidingsweerstand. Zijn 2 of meer geleiders met elkaar verbonden hetzij door een las, hetzij door een schroefje of een ander middel, dan ontstaat in die verbinding een overgangsweerstand.
Een gebrekkige verbinding biedt een slecht contact met een grote overgangsweerstand, zodat op de plaats van de slechte verbinding een grote warmteontwikkeling ontstaat met verhitting en brand tot gevolg.


[ Zorg voor je veiligheid en je apparaten! ]

Overschrijd nooit de opgegeven maximaal toelaatbare stroom of het maximaal toelaatbare vermogen.
Bij zware machines en toestellen heeft de constructeur er voor gezorgd dat de ongewenste warmte voldoende kan afgevoerd worden. Dit gebeurt via ventilatie of koelribben.

    motor met koelribben

Bij kleine elektrische motoren wordt er bij langdurig gebruik meestal meer warmte ontwikkeld dan er door afkoeling kan afgevoerd worden. Hierdoor stijgt de temperatuur voortdurend en raken de toestellen overhit. Scheerapparaten, mixers enz. mogen daarom slechts gedurende een korte tijd gebruikt worden. Schakel ze uit en gebruik ze opnieuw nadat ze afgekoeld zijn.


[ Verhinder de afkoeling van je apparaten niet! ]

Voor een goede afkoeling houd je de ventilatieopeningen van een apparaat steeds volledig open.
Bepaalde toestellen mogen ingebouwd worden, andere niet. Lees eerst de handleiding bij aankoop van een nieuw toestel.

Bij een opgerolde snoer kan alleen de buitenste laag afgekoeld worden. Gebruik daarom steeds de kabelhaspel met volledig ontrolde kabel. Door de betere koeling mag je ook meer vermogen aansluiten. Daarom zijn op een kabelhaspel meestal 2 vermogens aangegeven.






8.7 Het rendement of de nuttigheidsgraad



Toegevoerde energie, nuttige energie en verliesenergie

In de praktijk treden er bij elke energieomzetting verliezen op. Die verloren energie is niet vernietigd, maar wordt toch verliesenergie genoemd, omdat ze optreedt onder een niet gewenste vorm en daardoor niet nuttig kan gebruikt worden.
Zo wordt in een elektromotor de toegevoerde energie (Wt) voor:
  • een deel omgezet in de gewenste nuttige energie (Wn)
  • een ander deel omgezet in warmte-energie, die niet gewenste warmte-energie heet verliesenergie (Wv)
Bij iedere energieomvorming is na omzetting, ten gevolge van de verliesenergie, de beschikbare nuttige energie kleiner dan de toegevoerde energie.

toegevoerde energie=nuttige energie + verliesenergie
Wt=Wn + Wv
toegevoerd vermogen=nuttig vermogen + verliesvermogen
Pt=Pn + Pv



Rendement of nuttigheidsgraad

Ideaal is dat er geen verliezen optreden. De kwaliteit van een toestel is beter naarmate de verliezen kleiner zijn. Om een idee te hebben van de kwaliteit van een energieomvormer moet je de grootte van de nuttige energie vergelijken met de toegevoerde.

De kwaliteit van toestel A is beter dan van toestel B, omdat bij een zelfde toegevoerde energie de verliezen bij toestel A kleiner zijn en de afgegeven nuttige energie groter.



De nuttigheidsgraad of het rendement wordt voorgesteld door de Griekse letter êta (h).
Het rendement is de getalwaarde die de nuttige energie of het nuttig vermogen aangeeft, als je de eenheid toevoert.
Bij toestel A is h = 0,90 en bij toestel B is h = 0,80.


h
=
nuttig beschikbare energie
toegevoerde energie
h
=
Wn
Wt
h
=
nuttig beschikbaar vermogen
toegevoerd vermogen
h
=
Pn
Pt


Het rendement in % is de getalwaarde die de nuttige energie of het nuttig vermogen aangeeft, als je 100 eenheden toevoert.

h
=
Wn
Wt
x 100
h
=
Pn
Pt
x 100





    Berekeningsvoorbeelden:

    1. Een elektrische motor verbruikt 8 000W en levert een mechanisch vermogen van 6 400 Nm/s.
      Bereken het rendement en de verliezen in watt en in %



      Gegeven: Pt = 8 000 W; Pn = 6 400 Nm/s

      Gevraagd: het rendement; Pv (W en %)

      Oplossing:

      1. het nuttig vermogen in watt
        6 400 Nm/s = 6 400 W


      2. het rendement
        h
        =
        Pn
        Pt
        =
        6 400 W
        8 000 W
        =
        0,8 (x100) = 80 %

      3. het verliesvermogen in watt
        Pv = Pt - Pn = 8 000W - 6 400W = 1 600 W


      4. het verliesvermogen in %
        (Pn = 0,8 x Pt)
        Pv = Pt - Pn = Pt - (0,8 x Pt) = 0,2 x Pt

        Het verliesvermogen is dus 20 % van Pt




    2. Een dynamo waaraan een mechanische energie van 10 000J wordt toegevoerd, heeft een rendement van 0,8. De elektrische energie die de dynamo afgeeft wordt in een verwarmingsapparaat met rendement 0,9, in warmte omgezet.
      Hoe groot is de toegevoerde energie aan het verwarmingsapparaat en hoe groot is het rendement uit de omzetting van mechanische energie naar warmte-energie?



      Gegeven:




      Gevraagd: Wt2; Wn2; h

      Oplossing:

      1. toegevoerde energie aan het verwarmingsapparaat
        Wn1= Wt2 = Wt1.h1 = 10 000J x 0,8 = 8 000 J


      2. nuttige warmte-energie
        Wn2 = Wt2.h2 = 8 000J x 0,9 = 7 200 J


      3. het rendement

        h
        =
        Wn2
        Wt1
        =
        7 200 J

        10 000 J
        =
        0,72
        h = h1 x h2 = 0,8 x 0,9 = 0,72





TOP